Das Museum ist nach einem der bedeutendsten Mitglieder der Adelsfamilie benannt, die von 1328 bis 1707 über das Gebiet von Mantua herrschte: dem ehrwürdigen Bischof Francesco Gonzaga. Er wurde 1546 in Gazzuolo geboren, wo sein Vater Carlo die Grundherrschaft innehatte. In jungen Jahren verwaist, befand er sich in Madrid im Gefolge von König Philipp II. von Spanien, als er den Entschluss fasste, Mönch zu werden und in den Franziskanerorden einzutreten, wo er seinen ursprünglichen Namen Hannibal in Francesco änderte. Von seinen Mitbrüdern hoch geschätzt, wurde er im Alter von nur 32 Jahren zum Generalminister des gesamten Ordens gewählt, dem er eine tiefgreifende Erneuerung gemäß dem Buchstaben und dem Geist des Konzils von Trient einprägte. Diese Erneuerung brachte er auch in die Diözese Cefalù, deren Bischof er wurde, und später in die Diözese Mantua, die er von 1593 bis zu seinem Tod im Jahr 1620 leitete. Hier gründete er unter anderem das Priesterseminar, reorganisierte karitative Einrichtungen, gründete Kirchen und Klöster und vollendete die Ausschmückung der Kathedrale mit einem grandiosen Freskenzyklus, neuen Altären, Wandteppichen und raffinierten Einrichtungsgegenständen. Andere erwarb er in Paris, wohin er für zwei Jahre als päpstlicher Nuntius entsandt wurde und wo es ihm gelang, Frankreich und Spanien zu versöhnen (Frieden von Vervins, 1598).
Seine unermüdliche Tätigkeit, seine persönliche Armut (auch als Bischof trug er weiterhin die bescheidene franziskanische Kutte) und die anderen Tugenden, die er ständig unter Beweis stellte, haben dazu geführt, dass der Prozess zu seiner Seligsprechung eingeleitet wurde, der nun so weit fortgeschritten ist, dass ihm der Titel eines Ehrwürdigen zuerkannt wird. Die von ihm in Auftrag gegebenen Wandteppiche und wertvollen Goldschmiedearbeiten der Kathedrale können heute im Museum bewundert werden, das deshalb und wegen seiner Liebe zur sakralen Kunst im Allgemeinen nach ihm benannt wurde.